Massa relativistica

La massa relativistica ${\displaystyle m}$ è definita come prodotto fra la massa a riposo ${\displaystyle m_{0}}$ di un corpo e il fattore di Lorentz:

${\displaystyle m=\gamma \,m_{0}}$.

Tale relazione fu introdotta da Hendrik Lorentz nel 1904,^[1] nel contesto della sua teoria dell'elettrone risalente al 1892. Lorentz rappresentò l'elettrone come una sfera carica, che subiva una contrazione delle lunghezze nella direzione del moto (contrazione di Lorentz). Produsse due equazioni, per la massa “longitudinale” e “trasversale” dell'elettrone, dipendenti dalla velocità mediante il fattore

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}}$

oggi noto come fattore di Lorentz. La massa trasversale era equivalente a ${\displaystyle \gamma \,m_{0}}$ mentre la massa longitudinale corrispondeva a ${\displaystyle \gamma ^{3}m_{0}}$.^[2]

La relazione ${\displaystyle m=\gamma \,m_{0}}$ è prevista anche dalla teoria della relatività ristretta, pur se non fu mai ricavata da Einstein in tale forma. In particolare, il suo articolo del 1905 sull'equivalenza tra massa ed energia ^[3] fa riferimento solo alla massa a riposo ${\displaystyle m_{0}}$ di un corpo in quiete,^[4] che emette radiazione in due direzioni opposte (per la conservazione della quantità di moto), diminuendo quindi la propria massa.

Il chimico Gilbert Lewis fu probabilmente il primo, nel 1908, ad esprimere una generica massa ${\displaystyle m}$ in moto a velocità v come ${\displaystyle m_{0}\left(1-v^{2}/c^{2}\right)^{-1/2}=\gamma \,m_{0}}$, cosa che né Lorentz né Einstein avevano fatto fino a quel momento. Lavorando sia assieme a, sia indipendentemente da Richard Chace Tolman, Lewis si proponeva di ricavare la dipendenza della massa m dalla velocità v per via eslusivamente dinamica.^[2] Il suo approccio si diffuse tra i fisici negli anni successivi. Ad esempio, Tolman scrisse nel 1912 che «l'espressione ${\displaystyle m_{0}\left(1-v^{2}/c^{2}\right)^{-1/2}}$ è la più adatta per la massa di un corpo in movimento.»^[5] Il termine massa relativistica fu coniato solo più tardi, probabilmente da Max Born nel suo libro Die Relativitätstheorie Einsteins del 1920 (traduzione italiana dell'edizione inglese Einstein's Theory of Relativity del 1922: La sintesi einsteniana, Bollati Boringhieri, 1969).^[4]

Nel linguaggio relativistico odierno è una definizione non più usata, in quanto potenziale espressione dell'errore concettuale secondo cui la massa possa variare con la velocità. Per questa ragione oggi si indica con m la massa invariante a ogni velocità v < c, che coincide numericamente con la massa a riposo ${\displaystyle m_{0}}$.